Svet vodi predsednik sveta. Predsednik ima dva namestnika – podpredsednika, ki mu pomagata voditi delo sveta in ga nadomeščata v času njegove odsotnosti. Predsednika in podpredsednika izvoli svet na svoji prvi seji in o tem obvesti Vlado Republike Slovenije.
Predsednika sveta predlagajo predstavniki ministrstev, enega podpredsednika sveta predlagajo predstavniki nevladnih organizacij, enega podpredsednika sveta pa predstavniki strokovnih institucij.