Portal TFL
Analiza podjetja na podlagi Benfordovega zakona
Rubrika
Članki
Pravna podlaga
ni določena
Povezave
Podsistem TAX
Podsistem FIN
Podsistem LEX
Povzetek
Z rednim analiziranjem in revidiranjem podjetje pridobi večji nadzor nad poslovanjem in s tem lažje obvladuje tveganja v primeru napak ali prevar. Računovodski analitiki ali računovodje samo s pregledovanjem pridobljene dokumentacije s strani podjetja, ne morejo z gotovosti trditi o pravilnosti ali resničnosti podatkov. Tudi pravilnost ali resničnost izkazov, ki so javno dostopni je vprašljiva. Računovodskim forenzikom, analitikom in revizorjem se poleg klasične analize ponuja tudi analiza po Benfordu, ki ni kompleksna, a je zelo zanesljiva. Članek prikazuje analizo podjetja X na podlagi Benfordovega zakona. Podlaga za analizo podjetja X so podatki iz bilance stanja in izkaza poslovnega izida za leto 2018 in leto 2019. Z analizo podjetja X smo ugotovili, da so podatki iz bilanc stanja in izkaza poslovnega skladni z Benfordovim zakonom.
BESEDILO
1 UVOD
Benfordov zakon je v tujini zelo poznan, njegova uporaba zelo razširjena in cenjena. Pri nas je ta zakon nepoznan, uporaba za analizo pa še neuporabljena. Benfordov zakon trdi, da pojavitve števk sledijo logaritmični enačbi. Pravi, da je delež manjših števk večji, kot delež večjih števk. Zakon velja za najrazličnejše nabore podatkov, tudi računovodske. Analiza podatkov po Benfordovemu zakonu pokaže odstopanja, zato je zelo uporaben za odkrivanje napak ali prevar. Analiza po Benfordu nakaže odstopanja in tem mestom lahko sledi podrobnejša preiskava. Ker Benfordov zakon pokaže anomalije, je za forenzične računovodje in revizorje zelo uporabno orodje.
2 BENFORDOV ZAKON
Benfordov zakon je empirični zakon, ki nam pove, da se številski podatki v vsakdanjem svetu obnašajo s prav posebnim, pričakovanim vzorcem števk v številkah. Prva znanstvenika, ki sta odkrila ta vzorec sta bila Simon Newcomb in Frank Benford. Idejo za to sta dobila, ko sta v logaritemskih knjigah opazila, da so prve strani veliko bolj obrabljene kot zadnje. To ju je napeljalo na misel, da se ljudje večkrat srečujejo z manjšimi vodilnimi števkami, kot z večjimi. Tako sta začela iskati vzorec števk. Ugotovila sta, da se nizke vodilne števke iz teh družin pojavljajo pogosteje kot visoke vodilne števke.
Zaradi lastnosti Benfordovega zakona, da se verjetnost pojavljanja števk na različnih mestih v številu logaritmično zmanjšuje, je ta zakon uporaben tudi v računovodski analizi pri preverjanju podatkovnih napak in prevar. Slovar slovenskega knjižnega jezika (SSKJ) opredeljuje napako kot (SSKJ, 2000) kar ni v skladu:
- z določenim pravilom, določeno normo,
- z resničnostjo, dejstvi,
- z zahtevanimi lastnostmi, zahtevano kakovostjo.
Napaka, zmota ali pomota je nenamerno napačno prikazovanje stanja, za razliko od prevare oziroma goljufije, ki je namensko napačno prikazovanje stanja. Mednarodni standardi revidiranja (MSR) opredeljujejo izraz prevara kot (MSR 240, 2009): namerno dejanje enega ali več članov poslovodstva, pristojnih za upravljanje, zaposlenih ali tretjih oseb, da z goljufijo pridobijo neupravičene ali nezakonite koristi. Računovodski forenziki in revizorji lahko s pomočjo Benfordovega zakona ugotavljajo odstopanja prikazanih podatkov, podrobnejša preiskava pa določi, ali gre za zmote ali za prevare.
3 BENFORDOV ZAKON ZA PRVO ŠTEVKO
Benfordova analiza obravnava posamične števke v številih. Glede na gibanje števk, se lahko z Benfordovim zakonom preverja pravilnost podatkov tudi v računovodskih izkazih. Z veliko verjetnostjo lahko trdimo, da so podatki pravilni, realni in pošteni, kadar le-ti sledijo Benfordovi porazdelitvi. Kadar podatki močno odstopajo od Befordove porazdelitve, vzbudijo sum napake, oziroma prevare. Za mesta, ki močno odstopajo od Benfordove porazdelitve, se lahko odredi podrobnejša preiskava. Tabela 1 prikazuje verjetnost pojavitve števke na 1. mestu.
Tabela 1: Verjetnost pojavitve števke na 1. mestu
|
ŠTEVKA |
NA 1. MESTU |
ŠTEVKA |
NA 1. MESTU |
|
|
1 |
30,103% |
6 |
6,695% |
|
|
2 |
17,609% |
7 |
5,799% |
|
|
3 |
12,494% |
8 |
5,115% |
|
|
4 |
9,691% |
9 |
4,576% |
|
|
5 |
7,918% |
Skupaj |
100,000% |
Vir: Nigrini, 2012: 6
Benfordov zakon govori, da se števka ena pojavlja na prvem mestu v 30,1 %, števka dve se pojavlja v 17,6 % na prvem mestu, števka tri se pojavlja v 12,5 % na prvem mestu. Iz tabele 1 in slike 1 lahko vidimo, da se števke ne pojavljajo v enakih razmerjih. Vidimo tudi, da je trend pojavljanja števke na prvem mestu padajoč.
Slika 1: Benfordov zakon pojavljanja prve števke
Vir: Nigrini, 2012: 16
Z MAD-testom se ugotavlja povprečni absolutni odklon, oziroma meri velikost napake v enotah. Povprečni absolutni odklon nabora podatkov je povprečna razdalja med vsako podatkovno vrednostjo in srednjo vrednostjo. MAD-test je način za opis sprememb v naboru podatkov. Z njim ugotovimo, kako razpršene so vrednosti v naboru podatkov. Rezultati kažejo, ali so števke skladne z Benfordovim zakonom. Tabela 2 prikazuje verjetnost pojavitve prve števke na različnih mestih v številu.
Tabela 2: Verjetnost pojavitve prve števke na različnih mestih v številu (MAD-test)
|
REZPON PRVE ŠTEVKE |
ZAKLJUČEK |
|
0,000 do 0,006 |
Blizu skladnosti |
|
0,006 do 0,012 |
Sprejemljiva skladnost |
|
0,012 do 0,015 |
Malo sprejemljiva skladnost |
|
nad 0,015 |
Neskladnost |
Vir: Nigrini, 2012: 160
Z Z-testom se testira srednjo porazdelitev. S tem testom se preverja, ali se dejanski deleži za določeno števko bistveno razlikujejo od Benfordove porazdelitve. Z-statistike ni mogoče dodati ali kombinirati na drug način, da bi dobili splošne rezultate odstopanja, kot le s primerjavo z Benfordovim zakonom (Nigrini, 2011: 111). Za preverjanje porazdelitve se običajno upošteva 95 % zanesljivost, kar pomeni odstopanja za 1,96 v plus ali minus.
SSD-test izračunava vsote kvadratov odklonov. SSD-test je drugačen zaradi neodvisnosti od števila opazovanj, kajti ne glede na število opazovanih elementov dobimo enak zaključek. Odstopanje vsote kvadratov pove, kolikšno je odstopanje opazovanih deležev števk od Benfordovih. Spodnja tabela 3 prikazuje mejne vrednosti SSD-testa za prvo števko.
Tabela 3: Sprejemljive mejne vrednosti SSD-testa za prvo števko
|
PRVA ŠTEVKA |
SKLADNOST |
||
|
0 ≤ |
SSD |
≤ 2 |
Popolnoma ustreza Benfordovi porazdelitvi |
|
2 ≤ |
SSD |
≤ 25 |
Sprejemljivo blizu Benfordovi porazdelitvi |
|
25 ≤ |
SSD |
≤ 100 |
Nekoliko blizu Benfordovi porazdelitvi |
|
100 ≤ |
SSD |
Ne ustreza Benfordovi porazdelitvi |
Vir:https://cris.vub.be/files/46622649/ExtBenfordAnalExoOrbPeriods_VanouplinesV2c.pdf
V tabeli 4 in tabeli 5 so zajeti podatki proučevanega podjetja X. Podatki so vzeti iz bilance stanja podjetja in iz izkaza poslovnega izida za leti 2018 in 2019. V test za prvo števko so vključena pozitivna in tudi negativna števila. Analizo smo izvedli s pomočjo Excelovega programa. Zanima nas, ali proučevani podatki odstopajo, ali ne odstopajo.
Tabela 4: Raziskava podjetja za prvo števko
|
PRVA ŠTEVKA |
VZORČNA FREKVENCA |
FREKVENCA |
BENFORDOV ZAKON |
RAZLIKA |
|
1 |
32 |
30,48% |
30,10% |
-0,37% |
|
2 |
24 |
22,86% |
17,61% |
-5,25% |
|
3 |
10 |
9,52% |
12,49% |
2,97% |
|
4 |
8 |
7,62% |
9,69% |
2,07% |
|
5 |
5 |
4,76% |
7,92% |
3,16% |
|
6 |
6 |
5,71% |
6,69% |
0,98% |
|
7 |
9 |
8,57% |
5,80% |
-2,77% |
|
8 |
6 |
5,71% |
5,12% |
-0,60% |
|
9 |
5 |
4,76% |
4,58% |
-0,19% |
|
Skupno štetje |
105 |
100,00% |
100,00% |
Vir: Lasten
Iz tabele 4 je razvidno, da frekvenca podjetja v vseh števkah odstopa od Benfordovega zakona za več kot 0,5 %, razen v števki 1 in števki 9. Ker dejanska porazdelitev števk iz nabora podatkov ne ustreza Benfordovi porazdelitvi, obstaja razlog za sum, da gre za napako ali prevaro, oziroma za manipulativne podatke. Spodnja slika 2 grafično primerja frekvence števk podjetja s frekvencami Benfordovega zakona.
Tabela 5: MAD-test, Z-statistika, SSD-test za prvo števko
|
PRVA ŠTEVKA |
ABSOLUTNA RAZLIKA: MAD-TEST |
Z-STATISTIKA |
SSD-TEST |
|
1 |
0,00373191 |
-0,02300890 |
0,13927146 |
|
2 |
0,05248017 |
1,28372157 |
27,54168192 |
|
3 |
0,02970064 |
0,77286086 |
8,82128098 |
|
4 |
0,02071954 |
0,55273028 |
4,29299206 |
|
5 |
0,03156220 |
1,01703514 |
9,96172370 |
|
6 |
0,00980393 |
0,20671967 |
0,96117092 |
|
7 |
0,02772234 |
1,00661544 |
7,68528065 |
|
8 |
0,00599033 |
0,05713646 |
0,35884110 |
|
9 |
0,00186156 |
-0,14222772 |
0,03465395 |
|
Povprečje |
0,02039696 |
0,52573142 |
59,79689673 |
Vir: Lasten
Primerjamo tabele 2, 3 in 5. MAD-test pokaže, da so števke 1, 8 in 9 blizu skladnosti, števka 6 je v okvirih sprejemljive skladnosti. Ostale števke nakazujejo na neskladnost, saj je njihov razpon nad 0,015. Po izračunu povprečnega absolutnega odklona pokaže, da so prve števke v neskladju z Benfordovim zakonom, saj je MAD 0,02039696.
Z-statistika pa pokaže, da prve števke podjetja ne odstopajo od Benfordove porazdelitve, saj so vse v mejah + 1,96 ali – 1,96 odstopanja. Z-test je zelo nadzoren, saj testira posamezno števko. Največje odstopanje pokaže pri števki 2, najmanjše odstopanje pri števki 1 (tabela 5).
Izračun vsote kvadrata odklona je 59,79689673 (tabeli 3 in 5). To pomeni, da so prve števke nekoliko blizu Benfordovi porazdelitvi. Po SSD-testu najmanj odstopa števka 9, najbolj odstopa števka 2, ki je nekoliko blizu Benfordovi porazdelitvi.
Slika 2: Primerjava frekvence podjetja in Benfordovega zakona za prvo števko
Vir: Lasten
4 BENFORDOV ZAKON ZA DRUGO ŠTEVKO
V porazdelitveni tabeli 6 je prikazana primerjava Benfordovega zakona za prvo in drugo števko. Vidi se, da posamezne verjetnosti za drugo števko padajo bistveno počasneje, kot pri prvi števki. To je tudi razvidno iz slike 3 in 1.
Tabela 6: Verjetnost pojavitve števke na 1. in 2. mestu
|
ŠTEVKA |
NA 1. MESTU |
NA 2. MESTU |
ŠTEVKA |
NA 1. MESTU |
NA 2. MESTU |
|
|
0 |
11,968% |
6 |
6,695% |
9,337% |
||
|
1 |
30,103% |
11,389% |
7 |
5,799% |
9,035% |
|
|
2 |
17,609% |
10,882% |
8 |
5,115% |
8,757% |
|
|
3 |
12,494% |
10,433% |
9 |
4,576% |
8,500% |
|
|
4 |
9,691% |
10,031% |
Skupaj |
100,000% |
100,000% |
|
|
5 |
7,918% |
9,668% |
Vir: Nigrini, 2012: 6
Slika 3: Benfordov zakon pojavljanja druge števke
Vir: Gorenc, 2017: 19
Za lažjo primerjavo druge števke z Benfordovim zakonom, tabela 7 in tabela 8 prikazujeta verjetnost pojavitve druge števke po MAD-testu, oziroma sprejemljive mejne vrednosti za drugo števko po SSD-testu.
Tabela 7: Verjetnost pojavitve druge števke na različnih mestih v številu (MAD-test)
|
RAZPON DRUGE ŠTEVKE |
ZAKLJUČEK |
|
0,000 do 0,008 |
Blizu skladnosti |
|
0,008 do 0,010 |
Sprejemljiva skladnost |
|
0,010 do 0,012 |
Malo sprejemljiva skladnost |
|
več kot 0,012 |
Neskladnost |
Vir: Nigrini, 2012: 160
Tabela 8: Sprejemljive mejne vrednosti SSD-testa za drugo števko
|
DRUGA ŠTEVKA |
SKLADNOST |
||
|
0 ≤ |
SSD |
2 ≤ |
Popolnoma ustreza Benfordovi porazdelitvi |
|
2 ≤ |
SSD |
10 ≤ |
Sprejemljivo blizu Benfordovi porazdelitvi |
|
10 ≤ |
SSD |
50 ≤ |
Nekoliko blizu Benfordovi porazdelitvi |
|
50 ≤ |
SSD |
Ne ustreza Benfordovi porazdelitvi |
Vir:https://cris.vub.be/files/46622649/ExtBenfordAnalExoOrbPeriods_VanouplinesV2c.pdf
Druga vodilna števka je druga levo ležeča števka v številu. Zakon druge vodilne števke se razlikuje od zakona prve vodilne števke. Z Benfordovim zakonom za drugo vodilno števko smo testirali resničnost podatkov v računovodskih podatkih podjetja. Rezultati so podani v tabeli 9 in 10 ter sliki 4.
Tabela 9: Raziskava podjetja za drugo števko
|
DRUGA ŠTEVKA |
VZORČNA FREKVENCA |
FREKVENCA |
BENFORDOV ZAKON |
RAZLIKA |
|
0 |
16 |
15,24% |
11,97% |
-3,27% |
|
1 |
6 |
5,71% |
11,39% |
5,68% |
|
2 |
9 |
8,57% |
10,82% |
2,25% |
|
3 |
13 |
12,38% |
10,43% |
-1,95% |
|
4 |
11 |
10,48% |
10,03% |
-0,45% |
|
5 |
9 |
8,57% |
9,67% |
1,10% |
|
6 |
15 |
14,29% |
9,34% |
-4,95% |
|
7 |
12 |
11,43% |
9,04% |
-2,39% |
|
8 |
5 |
4,76% |
8,76% |
4,00% |
|
9 |
9 |
8,57% |
8,50% |
-0,07% |
|
Skupno štetje |
105 |
100,00% |
100,00% |
Vir: Lasten
Tabela 10: MAD-test, Z-statistika, SSD-test za drugo števko
|
DRUGA ŠTEVKA |
ABSOLUTNA RAZLIKA: MAD-TEST |
Z-STATISTIKA |
SSD-TEST |
|
0 |
0,03268095 |
0,88131837 |
10,68044649 |
|
1 |
0,05675714 |
1,67708468 |
32,21373265 |
|
2 |
0,02248571 |
0,58466132 |
5,05607347 |
|
3 |
0,01950952 |
0,49441669 |
3,80621519 |
|
4 |
0,00446190 |
-0,01023332 |
0,19908594 |
|
5 |
0,01098571 |
0,21578522 |
1,20685918 |
|
6 |
0,04945714 |
1,57389085 |
24,46008980 |
|
7 |
0,02388571 |
0,68337584 |
5,70527347 |
|
8 |
0,03998095 |
1,27651983 |
15,98476553 |
|
9 |
0,00071429 |
-0,14872168 |
0,00510204 |
|
Povprečje |
0,02609190 |
0,72280978 |
99,31764376 |
Vir: Lasten
Pri drugi števki vidimo, da so odstopanja podatkov podjetja od Benfordovega zakona večja, kot pri prvi števki. Tabela 9 in graf na sliki 4 kažeta, da je največje odstopanje pri drugi števki nič, ena in šest. Najmanjše odstopanje druge števke po Benfordovi analizi je pri števki devet in štiri.
S tabelami 7, 8 in 10 ugotavljamo odklone druge števke po MAD-testu, Z-statistiki in SSD-testu. Povprečni absolutni odklon pokaže, da sta števki štiri in devet blizu skladnosti Benfordovega zakona, števka pet je sprejemljivo blizu Benfordovi porazdelitvi, ostale števke so neskladne z Benfordovo porazdelitvijo. Splošno odstopanje po Z-statistiki poda rezultat normalnega odstopanja od Benfordovega zakona. Po SSD-testu popolnoma ustrezajo Benfordovi porazdelitvi četrta, peta in deveta števka, sprejemljivo Benfordovi porazdelitvi so druga, tretja in sedma števka, ostale so nekoliko blizu Benfordovi porazdelitvi.
Slika 4: Primerjava frekvence podjetja in Benfordovega zakona za prvo števko
Vir: Lasten
5 BENFORDOV ZAKON ZA PRVI DVE ŠTEVKI
Zaradi majhnega nabora podatkov smo naredili še test prvih dveh števk. Test kombinacij prvih dveh števk razkrije morebitna odstopanja od Benforda, ki jih ne razkrije test prve števke in test druge števke. Tabela 11 in slika 5 prikazujeta verjetnost pojavitve prvih dveh števk v številu.
Tabela 11: Verjetnost pojavitve prvih dveh števk v številu
|
Števke na 2. mestu (v %) |
Števke na 1. mestu (v %) |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|||
|
0 |
4,139 |
2,119 |
1,424 |
1,072 |
0,860 |
0,718 |
0,616 |
0,540 |
0,480 |
11,968 |
|
|
1 |
3,779 |
2,020 |
1,379 |
1,047 |
0,843 |
0,706 |
0,607 |
0,533 |
0,475 |
11,389 |
|
|
2 |
3,476 |
1,931 |
1,336 |
1,022 |
0,827 |
0,695 |
0,599 |
0,526 |
0,470 |
10,882 |
|
|
3 |
3,218 |
1,848 |
1,296 |
0,998 |
0,812 |
0,684 |
0,591 |
0,520 |
0,464 |
10,433 |
|
|
4 |
2,996 |
1,773 |
1,259 |
0,976 |
0,797 |
0,673 |
0,583 |
0,514 |
0,460 |
10,031 |
|
|
5 |
2,803 |
1,703 |
1,223 |
0,955 |
0,783 |
0,663 |
0,575 |
0,508 |
0,455 |
9,668 |
|
|
6 |
2,633 |
1,639 |
1,190 |
0,934 |
0,769 |
0,653 |
0,568 |
0,502 |
0,450 |
9,337 |
|
|
7 |
2,482 |
1,579 |
1,158 |
0,914 |
0,755 |
0,643 |
0,560 |
0,496 |
0,445 |
9,035 |
|
|
8 |
2,348 |
1,524 |
1,128 |
0,895 |
0,742 |
0,634 |
0,553 |
0,491 |
0,441 |
8,757 |
|
|
9 |
2,228 |
1,472 |
1,100 |
0,877 |
0,730 |
0,625 |
0,546 |
0,485 |
0,436 |
8,500 |
|
|
30,103 |
17,609 |
12,494 |
9,691 |
7,918 |
6,695 |
5,799 |
5,115 |
4,576 |
100,000 |
||
Vir: Gorenc, 2018: 14
Slika 5: Benfordov zakon pojavljanja prvih dveh števk
Vir: Lasten
Tabela 11 natančno prikazuje vseh 90 možnih kombinacij verjetnosti pojavitve prvih dveh števk na različnih mestih v številu. Verjetnost pojavljanja kombinacije deset je v 4,14 %, kombinacija petinštirideset je v 0,96 %, kombinacija devetindevetdeset je možna v 0,44 %.
Tabela 12: Verjetnost pojavitve prvih dveh števk v številu (MAD-test)
|
RAZPON PRVIH DVEH ŠTEVK |
ZAKLJUČEK |
|
0,000 do 0,0012 |
Blizu skladnosti |
|
0,0012 do 0,0018 |
Sprejemljiva skladnost |
|
0,0018 do 0,0022 |
Malo sprejemljiva skladnost |
|
več kot 0,0022 |
Neskladnost |
Vir: Nigrini, 2012: 160
Tabela 13: Sprejemljive mejne vrednosti SSD-testa za prvi dve števki
|
PRVI DVE ŠTEVKI |
SKLADNOSTI |
||
|
0 ≤ |
SSD |
2 ≤ |
Popolnoma ustreza Benfordovi porazdelitvi |
|
2 ≤ |
SSD |
10 ≤ |
Sprejemljivo blizu Benfordovi porazdelitvi |
|
10 ≤ |
SSD |
50 ≤ |
Nekoliko blizu Benfordovi porazdelitvi |
|
50 ≤ |
SSD |
Ne ustreza Benfordovi porazdelitvi |
Vir: https://cris.vub.be/files/46622649/ExtBenfordAnalExoOrbPeriods_VanouplinesV2c.pdf
Tabela 14: Raziskava podjetja za prvi dve števki
|
PRVI DVE ŠTE. |
VZORČ. FREKV. |
FREKVENCA |
BENFORFOV ZAKON |
RAZLIKA |
ABSOL. RAZLIKA: MAD-TEST |
Z-STATISTIKA |
|
10 |
9 |
8,57% |
4,14% |
-4,43% |
0,04432160 |
2,03500473 |
|
11 |
1 |
0,95% |
3,78% |
2,83% |
0,02826475 |
1,26298933 |
|
12 |
3 |
2,86% |
3,48% |
0,62% |
0,00619068 |
0,07992592 |
|
13 |
3 |
2,86% |
3,22% |
0,36% |
0,00361325 |
-0,06669012 |
|
14 |
4 |
3,81% |
3,00% |
-0,81% |
0,00813201 |
0,20255845 |
|
15 |
3 |
2,86% |
2,80% |
-0,05% |
0,00054270 |
-0,26193671 |
|
16 |
2 |
1,90% |
2,63% |
0,73% |
0,00728132 |
0,16123954 |
|
17 |
4 |
3,81% |
2,48% |
-1,33% |
0,01327165 |
0,56045093 |
|
18 |
1 |
0,95% |
2,35% |
1,40% |
0,01395729 |
0,62224999 |
|
19 |
2 |
1,90% |
2,23% |
0,32% |
0,00322878 |
-0,10644932 |
|
20 |
3 |
2,86% |
2,12% |
-0,74% |
0,00738213 |
0,18643418 |
|
21 |
2 |
1,90% |
2,02% |
0,12% |
0,00115577 |
-0,26263761 |
|
22 |
3 |
2,86% |
1,93% |
-0,93% |
0,00926627 |
0,33544782 |
|
23 |
1 |
0,95% |
1,85% |
0,90% |
0,00895960 |
0,31934884 |
|
24 |
2 |
1,90% |
1,77% |
-0,13% |
0,00131885 |
-0,26735194 |
|
25 |
1 |
0,95% |
1,70% |
0,75% |
0,00750953 |
0,21758694 |
|
26 |
4 |
3,81% |
1,64% |
-2,17% |
0,02170482 |
1,36733985 |
|
27 |
3 |
2,86% |
1,58% |
-1,28% |
0,01277716 |
0,65874813 |
|
28 |
1 |
0,95% |
1,52% |
0,57% |
0,00571616 |
0,07981796 |
|
29 |
4 |
3,81% |
1,47% |
-2,34% |
0,02337198 |
1,58329467 |
|
30 |
3 |
2,86% |
1,42% |
-1,43% |
0,01433099 |
0,82759500 |
|
31 |
1 |
0,95% |
1,38% |
0,43% |
0,00426447 |
-0,04371055 |
|
32 |
0 |
0,00% |
1,34% |
1,34% |
0,01336396 |
0,76762809 |
|
33 |
1 |
0,95% |
1,30% |
0,34% |
0,00344117 |
-0,11963517 |
|
34 |
1 |
0,95% |
1,26% |
0,31% |
0,00306532 |
-0,15592797 |
|
35 |
1 |
0,95% |
1,22% |
0,27% |
0,00271065 |
-0,19120341 |
|
36 |
2 |
1,90% |
1,19% |
-0,71% |
0,00714840 |
0,22552491 |
|
37 |
0 |
0,00% |
1,16% |
1,16% |
0,01158187 |
0,65315647 |
|
38 |
1 |
0,95% |
1,13% |
0,18% |
0,00175720 |
-0,29153177 |
|
39 |
0 |
0,00% |
1,10% |
1,10% |
0,01099538 |
0,61252077 |
|
40 |
0 |
0,00% |
1,07% |
1,07% |
0,01072387 |
0,59312921 |
|
41 |
0 |
0,00% |
1,05% |
1,05% |
0,01046543 |
0,57430712 |
|
42 |
2 |
1,90% |
1,02% |
-0,88% |
0,00882845 |
0,41432720 |
|
43 |
1 |
0,95% |
1,00% |
0,05% |
0,00046041 |
-0,44333882 |
|
44 |
3 |
2,86% |
0,98% |
-1,88% |
0,01881159 |
1,46443374 |
|
45 |
0 |
0,00% |
0,95% |
0,95% |
0,00954532 |
0,50410388 |
|
46 |
0 |
0,00% |
0,93% |
0,93% |
0,00934003 |
0,48769197 |
|
47 |
2 |
1,90% |
0,91% |
-0,99% |
0,00990424 |
0,55360018 |
|
48 |
0 |
0,00% |
0,90% |
0,90% |
0,00895484 |
0,45607617 |
|
49 |
0 |
0,00% |
0,88% |
0,88% |
0,00877392 |
0,44083330 |
|
50 |
0 |
0,00% |
0,86% |
0,86% |
0,00860017 |
0,42594336 |
|
51 |
0 |
0,00% |
0,84% |
0,84% |
0,00843317 |
0,41139003 |
|
52 |
0 |
0,00% |
0,83% |
0,83% |
0,00827253 |
0,39715806 |
|
53 |
1 |
0,95% |
0,81% |
-0,14% |
0,00140592 |
-0,38323318 |
|
54 |
0 |
0,00% |
0,80% |
0,80% |
0,00796893 |
0,36960203 |
|
55 |
0 |
0,00% |
0,78% |
0,78% |
0,00782534 |
0,35625207 |
|
56 |
3 |
2,86% |
0,77% |
-2,09% |
0,02088460 |
1,89162181 |
|
57 |
0 |
0,00% |
0,76% |
0,76% |
0,00755314 |
0,33034932 |
|
58 |
1 |
0,95% |
0,74% |
-0,21% |
0,00209979 |
-0,31777505 |
|
59 |
0 |
0,00% |
0,73% |
0,73% |
0,00729924 |
0,30543888 |
|
60 |
0 |
0,00% |
0,72% |
0,72% |
0,00717858 |
0,29333156 |
|
61 |
1 |
0,95% |
0,71% |
-0,25% |
0,00246196 |
-0,28144434 |
|
62 |
0 |
0,00% |
0,69% |
0,69% |
0,00694886 |
0,26976894 |
|
63 |
0 |
0,00% |
0,68% |
0,68% |
0,00683942 |
0,25829756 |
|
64 |
0 |
0,00% |
0,67% |
0,67% |
0,00673338 |
0,24702277 |
|
65 |
1 |
0,95% |
0,66% |
-0,29% |
0,00289323 |
-0,23593757 |
|
66 |
2 |
1,90% |
0,65% |
-1,25% |
0,01251675 |
0,98651860 |
|
67 |
2 |
1,90% |
0,64% |
-1,26% |
0,01261351 |
1,00626062 |
|
68 |
0 |
0,00% |
0,63% |
0,63% |
0,00634018 |
0,20375452 |
|
69 |
0 |
0,00% |
0,62% |
0,62% |
0,00624895 |
0,19336431 |
|
70 |
0 |
0,00% |
0,62% |
0,62% |
0,00616031 |
0,18313354 |
|
71 |
0 |
0,00% |
0,61% |
0,61% |
0,00607415 |
0,17305702 |
|
72 |
0 |
0,00% |
0,60% |
0,60% |
0,00599036 |
0,16312984 |
|
73 |
4 |
3,81% |
0,59% |
-3,22% |
0,03218638 |
3,66663782 |
|
74 |
1 |
0,95% |
0,58% |
-0,37% |
0,00369427 |
-0,14370482 |
|
75 |
2 |
1,90% |
0,58% |
-1,33% |
0,01329529 |
1,15623700 |
|
76 |
1 |
0,95% |
0,57% |
-0,38% |
0,00384668 |
-0,12482333 |
|
77 |
0 |
0,00% |
0,56% |
0,56% |
0,00560388 |
0,11557627 |
|
78 |
0 |
0,00% |
0,55% |
0,55% |
0,00553249 |
0,10645326 |
|
79 |
1 |
0,95% |
0,55% |
-0,41% |
0,00406091 |
-0,09745073 |
|
80 |
1 |
0,95% |
0,54% |
-0,41% |
0,00412878 |
-0,08856523 |
|
81 |
1 |
0,95% |
0,53% |
-0,42% |
0,00419498 |
-0,07979346 |
|
82 |
0 |
0,00% |
0,53% |
0,53% |
0,00526424 |
0,07113226 |
|
83 |
0 |
0,00% |
0,52% |
0,52% |
0,00520119 |
0,06257859 |
|
84 |
0 |
0,00% |
0,51% |
0,51% |
0,00513964 |
0,05412954 |
|
85 |
1 |
0,95% |
0,51% |
-0,44% |
0,00444428 |
-0,04578232 |
|
86 |
1 |
0,95% |
0,50% |
-0,45% |
0,00450301 |
-0,03753423 |
|
87 |
0 |
0,00% |
0,50% |
0,50% |
0,00496342 |
0,02938269 |
|
88 |
0 |
0,00% |
0,49% |
0,49% |
0,00490733 |
0,02132521 |
|
89 |
2 |
1,90% |
0,49% |
-1,42% |
0,01419512 |
1,39100149 |
|
90 |
0 |
0,00% |
0,48% |
0,48% |
0,00479888 |
0,00548295 |
|
91 |
0 |
0,00% |
0,47% |
0,47% |
0,00474644 |
-0,00230636 |
|
92 |
1 |
0,95% |
0,47% |
-0,48% |
0,00482869 |
0,01001066 |
|
93 |
2 |
1,90% |
0,46% |
-1,44% |
0,01440271 |
1,45288318 |
|
94 |
0 |
0,00% |
0,46% |
0,46% |
0,00459575 |
-0,02517242 |
|
95 |
0 |
0,00% |
0,45% |
0,45% |
0,00454763 |
-0,03263379 |
|
96 |
0 |
0,00% |
0,45% |
0,45% |
0,00450050 |
-0,04001798 |
|
97 |
1 |
0,95% |
0,45% |
-0,51% |
0,00506947 |
0,04732677 |
|
98 |
1 |
0,95% |
0,44% |
-0,51% |
0,00511469 |
0,05456190 |
|
99 |
0 |
0,00% |
0,44% |
0,44% |
0,00436481 |
-0,06172502 |
|
Skupaj |
105 |
100,00% |
100,00% |
|||
|
Povpr. |
0,00831009 |
0,34165741 |
Vir: Lasten
Slika 6: Primerjava frekvence podjetja in Benfordovega zakona za prvi dve števki
Vir: Lasten
Primerjamo tabele 11, 12 ,13, ki kažejo mejne vrednosti po Benfordovi analizi ter tabelo 14 in sliko 6, ki je dejanski izračun za podjetje. Uporabili smo 105 podatkov iz bilance stanja in izkaza poslovnega izida za leti 2018 in 2019. Števke 10, 11 in 73 najizrazitejše odstopajo od Benfordovega zakona. Tudi po Z-testu lahko pri 95 % zanesljivosti trdimo, da števki 10 in 73 odstopata od Benfordovega zakona. Povprečje MAD-testa je 0,00831009. To kaže na neskladnost, saj izračun višji od mejne vrednosti 0,0022. SSD-test izračunamo po formuli:
Rezultat SSD-testa je 103,7729, kar kaže, da drugi dve števki ne ustrezata Benfordovi porazdelitvi (tabela 13).
6 ZAKLJUČEK
Hiter razvoj okolja in informacijske tehnologije zvišuje tudi raven konkurenčnosti med podjetji. Konkurenca, nižanje davkov, višanje dobička in drugi dejavniki silijo nekatera podjetja, da se poslužujejo prirejenih podatkov v računovodskih izkazih. Poznamo številne legalne in tudi nelegalne možnosti za izboljšanje ali poslabšanje slike o prihodkih, odhodkih in poslovni uspešnosti, a tudi o drugačni premoženjsko-finančni sliki nekega podjetja (Koletnik, Kolar, 2008: 154). Seveda je tako ravnanje nedopustno, neetično, nemoralno in največkrat nezakonito.
Za odkrivanje napak ali goljufij se forenzični računovodje in revizorji poslužujejo različnih metod in analiz. V tujini je analiza po Benfordu že razširjena in uporabljena, pri nas še ne. Najpomembnejše je, da se revizorji in forenzični računovodje v Sloveniji seznanijo z Benfordovim zakonom ter ga začnejo uporabljati kot zelo koristno orodje in pomoč pri odkrivanju napak in prevar v računovodskih izkazih (Gorenc, 2017: 101). V članku se je Benfordov zakon izkazal za zelo efikasno metodo za odkrivanje odstopanj.
7 LITERATURA IN VIRI
-
Gorenc, M. (2017): Uporaba Benfordovega zakona za odkrivanje prevar v računovodskih izkazih. (Magistrsko delo). Ljubljana: Visoka šola za računovodstvo in finance.
-
Gorenc, M. (2018): Benfordov zakon kot uporabno orodje za revizorje in forenzične računovodje. Poslovodno računovodstvo, 11(1), 5-21.
-
Koletnik, F. in Kolar I. (2008): Forenzično računovodstvo. Ljubljana: Zveza računovodij, finančnikov in revizorjev Slovenije.
-
Revizorjeve naloge, povezane z obravnavanjem prevar pri reviziji računovodskih izkazov. Mednarodni standard revidiranja (MSR 240). (2009). Pridobljeno 27.03.2022 s spletne strani: https://si-revizija.si/datoteke/standardi/1496/msr-2009-240-popravki-2016.pdf
-
Nigrini, M. J. (2012): Benfordˈs law. New Jersey: John Wiley & Sons.
-
Nigrini, M. J. (2011): Forensic Analytics. Hoboken, New Jersey: John Wiley.
-
Slovar slovenskega knjižnega jezika (2000). Ljubljana: Založba ZRC. Pridobljeno 27.03.2022 s spletne strani: https://fran.si/iskanje?View=1&Query=napaka&hs=1
-
Vanouplines, P. (2019): An extended Benford analysis of exoplanet orbital periods. Pridobljeno 30.03.2022, s spletne strani: https://cris.vub.be/files/46622649/ExtBenfordAnalExoOrbPeriods_VanouplinesV2c.pdf
O avtorjih:
*Doc. dr. Mateja Gorenc je diplomirana inženirka matematike, magistrica financ in računovodstva, magistrica poslovnih ved ter doktorica poslovnih ved. Je predavateljica na Visoki šoli za računovodstvo in finance ter je predavateljica na Mednarodni fakulteti za družbene in poslovne študije.
**Tina Ličen, magistrica financ in računovodstva, zaposlena na Okrajnem sodišču v Ljubljani v finančno-računovodski službi.